$ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $ $\textbf{Hudcová a Kubičíková 5.38 b) / s. 99}$
Štítky: kuželosečky, vyšetřování kuželoseček, parabola, charakteristické vlastnosti kuželoseček, výpočty

Načrtněte graf funkce dané rovnicí $y=2x-x^2-1$.

$\textbf{Řešení}$ \begin{align*} y&=2x-x^2-1=\\ &=-x^2+2x-1=\\ &=-(x^2-2x+1)=\\ &=-(x-1)^2 \end{align*} $$y=-(x-1)^2$$ Vyšetřit kuželosečku znamená rozhodnout, o jakou se jedná, a určit všechny její charakteristické vlastnosti.

V našem případě se jedná o parabolu, neboť jedna proměnná ($x$) je ve druhé mocnině a druhá proměnná ($y$) je v první mocnině.

Osa paraboly je rovnoběžná s tou osou, jejíž proměnná je v první mocnině. $$\vysledek{o \parallel o_y}$$
$\textbf{Souřadnice vrcholu paraboly}$

Nalezením nulového bodu výrazu $x-1$ získáme $x$-souřadnici vrcholu paraboly $V\zavhra{x;\,y}$ \begin{align*} x-1&=0 \qquad /\, +1\\ x&=1 \end{align*} $y$ souřadnici vrcholu paraboly vypočítáme dosazením za $x=1$ \begin{align*} y &=-(x-1)^2\\ y &=-1(1-1)^2\\ y &=-0^2\\ y &=0 \end{align*} $$\vysledek{\text{Souřadnice vrcholu paraboly}~\dots~V\zavhra{1;\,0}}$$
Koeficient $a$ v zadané rovnici paraboly $y=-(x-1)^2$ je roven $a=-1$

$a < 0$ ... parabola je otevřená "dolů"

$\textbf{Průsečíky paraboly $p$ s osami}$

Průsečík s $o_x$ ... $p \cap o_x$ ... $y=0$ \begin{align*} 0 &= -(x-1)^2\\ x-1 &= 0\\ x &= 1 \end{align*} $$\vysledek{\text{Průsečík}~p \cap o_x = \zavhra{1;\,0}~\dots~\text{bod dotyku}}$$
Průsečík s $o_y$ ... $p \cap o_y$ ... $x=0$ \begin{align*} y&=-(0-1)^2\\ y&=-(-1)^2\\ y&=-1 \end{align*} $$\vysledek{\text{Průsečík}~p \cap o_y = \zavhra{0;\,-1}}$$
$\textbf{Graf paraboly $p$}$



$\textbf{Konec příkladu}$