$
\newcommand\tg{\operatorname{tg}}
\newcommand\cotg{\operatorname{cotg}}
\newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,}
\newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|}
\newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)}
\newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]}
\newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}}
\newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>}
\newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }}
\newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}}
\newcommand{\priume}[4]{
\Bigg\uparrow
\underline{
\begin{array}{rp{2.3cm}r}
#1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\
#3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4
\end{array}}
\Bigg\uparrow}
\newcommand{\nepriume}[4]{
\Bigg\downarrow
\underline{
\begin{array}{rp{2.3cm}r}
#1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\
#3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4
\end{array}}
\Bigg\uparrow}
\newcommand{\nepriumevpravo}[4]{
\Bigg\uparrow
\underline{
\begin{array}{rp{2.3cm}r}
#1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\
#3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4
\end{array}}
\Bigg\downarrow}
$
$\textbf{Hudcová a Kubičíková 5.37 b) / s. 99}$
Štítky: kuželosečky, vyšetřování kuželoseček, parabola, charakteristické vlastnosti kuželoseček
Vyšetřete kuželosečku $y=-(x+3)^2$ a načrtněte její graf.
$\textbf{Řešení}$
$$y=-(x+3)^2$$
Vyšetřit kuželosečku znamená rozhodnout, o jakou se jedná, a určit všechny její charakteristické vlastnosti.
V našem případě se jedná o parabolu, neboť jedna proměnná ($x$) je ve druhé mocnině a druhá proměnná ($y$) je v první mocnině.
Osa paraboly je rovnoběžná s tou osou, jejíž proměnná je v první mocnině.
$$\vysledek{o \parallel o_y}$$
$\textbf{Souřadnice vrcholu paraboly}$
Nalezením nulového bodu výrazu $x+3$ získáme $x$-souřadnici vrcholu paraboly $V\zavhra{x;\,y}$
\begin{align*}
x+3&=0 \qquad /\, -3\\
x&=-3
\end{align*}
$y$ souřadnici vrcholu paraboly vypočítáme dosazením za $x=-3$
\begin{align*}
y &= -(x+3)^2\\
y &= (-3+3)^2\\
y &= 0^2\\
y &= 0
\end{align*}
$$\vysledek{\text{Souřadnice vrcholu paraboly}~\dots~V\zavhra{-3;\,0}}$$
Koeficient $a$ v zadané rovnici paraboly $y=-(x+3)^2$ je roven $a=-1$
$a < 0$ ... parabola je otevřená "dolů"
$\textbf{Průsečíky paraboly $p$ s osami}$
Průsečík s $o_x$ ... $p \cap o_x$ ... $y=0$
\begin{align*}
0 &= -(x+3)^2\\
x+3 &= 0\\
x &= -3
\end{align*}
$$\vysledek{\text{Průsečík}~p \cap o_x = \zavhra{-3;\,0}~\dots~\text{bod dotyku}}$$
Průsečík s $o_y$ ... $p \cap o_y$ ... $x=0$
\begin{align*}
y&=-(0+3)^2\\
y&=-(3)^2\\
y&=-9
\end{align*}
$$\vysledek{\text{Průsečík}~p \cap o_y = \zavhra{0;\,-9}}$$
$\textbf{Graf paraboly $p$}$
$\textbf{Konec příkladu}$