$
\newcommand\tg{\operatorname{tg}}
\newcommand\cotg{\operatorname{cotg}}
\newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,}
\newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|}
\newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)}
\newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]}
\newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}}
\newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>}
\newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }}
\newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}}
\newcommand{\priume}[4]{
\Bigg\uparrow
\underline{
\begin{array}{rp{2.3cm}r}
#1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\
#3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4
\end{array}}
\Bigg\uparrow}
\newcommand{\nepriume}[4]{
\Bigg\downarrow
\underline{
\begin{array}{rp{2.3cm}r}
#1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\
#3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4
\end{array}}
\Bigg\uparrow}
\newcommand{\nepriumevpravo}[4]{
\Bigg\uparrow
\underline{
\begin{array}{rp{2.3cm}r}
#1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\
#3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4
\end{array}}
\Bigg\downarrow}
$
$\textbf{Petáková 1.1 7 b) / s. 10}$
$\textbf{Zadání}$
Rozhodněte, při kterých pravdivostních hodnotách výroků $A,B$ je uvedená výroková formule pravdivá:
$(\neg\,A \vee B) \Rightarrow \neg\,B$
$\textbf{Řešení}$
| $A$ |
$B$ |
$\neg\,A$ |
$\neg\,B$ |
$\neg\,A \vee B$ |
$(\neg\,A \vee B) \Rightarrow \neg\,B$ |
| $\textbf0$ |
$\textbf0$ |
$1$ |
$1$ |
$1$ |
$\textbf{1}$ |
| $0$ |
$1$ |
$1$ |
$0$ |
$1$ |
$0$ |
| $\textbf1$ |
$\textbf0$ |
$0$ |
$1$ |
$0$ |
$\textbf{1}$ |
| $1$ |
$1$ |
$0$ |
$0$ |
$1$ |
$0$ |
Zkoumaný výrok je pravdivý právě tehdy, když je $A$ nepravda a $B$ nepravda, nebo $A$ pravda a $B$ nepravda. V obou zmíněných případech je výrok $B$ nepravdivý. Výrok $A$ pak může za této podmínky nabývat libovolných pravdivostních hodnot. Podmínkou tedy je, že výrok $B$ musí být nepravdivý.
$\textbf{Výsledek}$
$\vysledek{\textrm{Výrok }B\textrm{ musí být nepravdivý.}}$
$\textbf{Konec příkladu}$