Hudcová a Kubičíková 5.37 b) / s. 99
Štítky: kuželosečky, vyšetřování kuželoseček, parabola, charakteristické vlastnosti kuželoseček
Vyšetřete kuželosečku
y=−(x+3)2 a načrtněte její graf.
Řešení
y=−(x+3)2
Vyšetřit kuželosečku znamená rozhodnout, o jakou se jedná, a určit všechny její charakteristické vlastnosti.
V našem případě se jedná o parabolu, neboť jedna proměnná (
x) je ve druhé mocnině a druhá proměnná (
y) je v první mocnině.
Osa paraboly je rovnoběžná s tou osou, jejíž proměnná je v první mocnině.
o∥oy__
Souřadnice vrcholu paraboly
Nalezením nulového bodu výrazu
x+3 získáme
x-souřadnici vrcholu paraboly
V[x;y]
x+3=0/−3x=−3
y souřadnici vrcholu paraboly vypočítáme dosazením za
x=−3
y=−(x+3)2y=(−3+3)2y=02y=0
Souřadnice vrcholu paraboly … V[−3;0]__
Koeficient
a v zadané rovnici paraboly
y=−(x+3)2 je roven
a=−1
a<0 ... parabola je otevřená "dolů"
Průsečíky paraboly p s osami
Průsečík s
ox ...
p∩ox ...
y=0
0=−(x+3)2x+3=0x=−3
Průsečík p∩ox=[−3;0] … bod dotyku__
Průsečík s
oy ...
p∩oy ...
x=0
y=−(0+3)2y=−(3)2y=−9
Průsečík p∩oy=[0;−9]__
Graf paraboly p
Konec příkladu